קשר אחורי, מיוצאי מחלקת הנוער שערך את הופעת הבכורה במדי הקבוצה הבוגרת במשחק ליגה מול הפועל חיפה בדצמבר 2015.
לביא ומשפחתו שבו לישראל משליחות בארצות הברית לקיבוץ רמת השופט ובשש שנות הופעתו בקבוצות מחלקת הנוער ידע הצלחות רבות. החל לשחק בקבוצת נערים ג' מכבי "מקס" חיפה עימה זכה באליפות מחוז השרון וכבש שער אחד. כעבור שנה שוב תואר אליפות (...ושער אחד) בשורות מכבי "יהויכים" חיפה (נערים ב').
חלפה עונה ואצל נטע עניינים שבשגרה, משאת נפשם של כדורגלנים צעירים רבים. עם מכבי "יואל" חיפה (נערים א') זכה ב"טראבל" שכלל את הליגה, גביע המדינה ותואר "אלוף האלופים". בעונה זו כבש ארבעה שערים. גם כשעלה כיתה וקיבל את מדי קבוצת הנוער (2013/14) לא נותר ללא תואר. הקבוצה בהדרכתו של מאמנו אברהם אבוקרט הצליחה לשמור על ה"דאבל" בו זכתה גם שנה קודם לכן ויצרה היסטוריה בשמי קבוצות הנוער בישראל. נטע תרם שער אחד למכסה הכללית.
בסיום עונת 2015/16 זכה עם הקבוצה בגביע המדינה, כשחקן הרכב המשחק באופן קבוע. בינואר 2019 מונה לקפטן הקבוצה הבוגרת ובסוף עונת 2018/2019 האריך את חוזהו במועדון עד שנת 2023.

לביא היה קפטן הקבוצה בעונות בהן זכתה בשתי אליפויות רצופות (2020-2022), הוביל את האלופה לבית האלופות בפעם השלישית בתולדותיה, זכה עמה בגביע אלוף האלופים וגביע הטוטו וקיבל הצעה נדיבה מהקבוצה הרוסית צסק"א מוסקבה שלא מומשה עקב בקשתו של נשיא המועדון, יעקב שחר שיישאר לעזור בזכייה באליפות.

חלומו לשחק בקבוצה מחוץ לישראל התגשם בינואר 2023, חצי שעה לפני סיום חוזהו. הקבוצה היפנית "גמבה אוסקה" החתימה אותו, לביא הפך לכדורגלן הישראלי הראשון שמשחק בליגה היפנית.