החל לשחק בגיל 8 בקבוצת הילדים של מכבי חיפה. כל יום עשה את הדרך לאימונים מהקריות לחיפה. כבר בגיל צעיר נחשב לשחקן חזק מאד שהטיל את מרותו וכוחניותו על המגרש. בזכות הכשורים הפיסיים והקרבה ראויה לשבח העניקו לו בנוער את סרט הקפטן. למרות שלא הצליח להשתלב בהרכב נבחרת הנוער, הועלה לבוגרים בעונת 1995/1996 כשהוא בן 17. לא קיבל הזדמנויות ממשיות ושיחק בקבוצת הנוער או שישב ביציע. את ההזדמנות הראשונה קיבל במשחק הגביע נגד נס-ציונה במשחק בו תופקד כמגן ימני, תפקיד שמעולם לא שיחק בו וכבר בדקה ה-40 הוחלף. בסוף העונה, המנג`ר, גיורא שפיגל אמר לאלירן לחפש קבוצה. קיבל הצעות ממכבי עכו ומכבי כפר-קנא וחשב שהנה הוא צועד לקראת עונה בינונית בקבוצות מהן יהיה לו קשה לשוב למכבי חיפה. ממש בדקה האחרונה הגיעה הצעה ממכבי פתח-תקווה. מליץ היושר שלו היה אילן סלע, חיפני במקורו, שהמליץ על אלקיים על סמך הכרות עמו כשעבד תחת פיקוחו בקבוצת הנוער של מכבי חיפה במשך שנתיים. במכבי פתח-תקווה תופקד כמגן שמאלי והופיע בהצטיינות ב-25 משחקים. אלקיים נחשב לשחקן חזק שאוהב לבצע גליצ`ים לרגלי היריב. בנוער שיחק בלם קדמי, מגן שמאלי וקשר אחורי וכשחזר למכבי חיפה תופקד כבלם קדמי וקשר אחורי. את יכולתו האמיתית גילה כשדניאל בריילובסקי החליף בתפקיד המאמן את שפיגל. המאמן החדש עבר לשחק עם שני בלמים קדמיים וכמוהו עשה גם דושאן אוהרין הצ`כי. אלקיים נקלע לשלושה מצבים קשים. הראשון, הקל שבהם וכואב מקצועית, ארע בדקת הסיום של המשחק בעונת .1997/1998 מכבי חיפה הגיעה לבאר-שבע, עד לדקת הסיום התוצאה היתה מאופסת ואז נשלח כדור לעבר שער חיפה שעבר את השוער ואלירן אלקיים, שניצב על קו השער ניסה למנוע את כניסת הכדור והדף אותו בידו. השופט הורה על הנקודה הלבנה, אלקיים הורחק ובכך הפסיד הזדמנות פז להופיע לראשונה בחייו בגמר גביע המדינה שנערך מספר ימים אחר-כך. האכזבה הפרטית שלו היתה כאין וכאפס לעומת שתי פציעות קשות מאד שניטרלו אותו לתקופות ארוכות. אחרי הופעה מצוינת מול פריס סן-ז`רמן, באוקטובר 1998, במשחק אימון פנימי התרומם אלקיים לכדור ונחת לא טוב על רגלו. מיד התבררה חומרת הפציעה. עצמות השוק והשוקית נשברו, אלקיים הובהל באמבולנס לרמב"ם, נותח ונעדר עד תום העונה. כששב לאימונים אחרי תקופת שיקום ארוכה, המזל בגד בו בשנית. באחד האימונים שבר שוב את אותה רגל שנפגעה שנה קודם לכן ושוב היה עליו לערוך את מסלול השיקום מחדש. כח הרצון האדיר שלו העמידו מחדש על הרגליים ולקראת סיום עונת 1999/2000 שולב במשחקים האחרונים. לא בכדי כינו אותו חבריו ה"נשמה". בעונת 2000/2001 ישב ברוב שלבי העונה על ספסל המחליפים והסתפק רק בהופעות בליגת המילואים שנערכה בימי א`. לקראת סיום העונה שולב במספר משחקים והיה שותף נאמן לזכייה היסטורית שלו באליפות. יצא עם מכבי חיפה למחנה אימונים בגרמניה ולאחריו ביקש להשתחרר כדי לצבור דקות משחק. ראשי הקוצה העריכו את נאמנותו והשאילו אותו לעונה להפועל חיפה. ()