בלם, מיוצאי מחלקת הנוער של מכבי חיפה. למכבי חיפה הגיע בגיל 9 ונמנה עם המחזור הראשון של בית הספר לכדורגל שלה. גם הנסיעות הארוכות, ממקום מגוריו בנשר, לקרית אליעזר לא הרתיעוהו. עבר את כל השלבים וכשהיה תלמיד שמינית בתיכון המקומי, בגלל גובהו (אז גברים עם 1.80 מ` נחשבו כאלה) שיחק גם כדורסל בקבוצת הפועל גבעת נשר וקלע בממוצע 30 נקודות למשחק. לבסוף שוכנע על ידי מנהל מחלקת הנוער במכבי חיפה, נועם רשף, להתרכז רק בכדורגל. לא קל היה לו לוותר. הוא התלהב להמשיך ולשחק כרכז ובמשחק מול הפועל חיפה קלע 47 נקודות. אל הקבוצה הבוגרת טיפס בעונה הלא זכורה לטוב של מוטל`ה שפיגלר בליגה הארצית (79/80) ומאז התנדנד בין ההרכב הראשון לספסל. אוסמו, שכינויו היה "נינג`ה" בגלל משחק הלחימה הבלתי מתפשר שלו, החל לפרוח בעונת 83/84. בתחילה שיחק בתפקיד קשר נסוג אך לרוע מזלו נוטרל למשך חודשיים בגלל קרע בשריר הירך. לקראת סוף העונה חזר לשחק בתפקיד הבלם האחורי, תפקיד בו שיחק בקבוצת הנוער, אחרי שהבלם הקבוע, ירון פרסלני נפצע. בחמשת המחזורים האחרונים בהם זכתה חיפה ב- 5 ניצחונות רצופים שהובילו אותה לתואר האליפות הראשון שלה, תיפקד מצוין יחד עם יוסי קרמר הותיק. במחנה האימונים שלאחר האליפות בגרמניה, ביקש המאמן שלמה שרף למנותו לקפטן הקבוצה, אבל כששמע שהוא רק בן 20 חזר בו מכוונתו. לשמו דאגו תמיד להוסיף את "הגדול", כי בתקופתו שיחק רפי אוסמו נוסף, דודנו, שכונה "הקטן". יכולתו הטובה של הבלם החיפני לא נעלמה מעיניו של המאמן הלאומי, יוסף מרימוביץ, שהזמינו לסגל נבחרת ישראל ואף איפשר לו להופיע במספר משחקים. לאחר תקופה פחות טובה במכבי הוא הושאל להפועל חיפה ששיחקה בליגה השניה ובמהלך עונת 87/88 התייאש וחשב ברצינות לפרוש מכדורגל. בעונת 90/91 חזר למועדון. רק אחרי הפסד חוץ להפועל פתח-תקווה (2:1) שרף הבין שאוסמו חייב להיות בהרכב. אוסמו חזר לעצמו, הפגין יכולת מעולה ויחד עם הקבוצה צעד לעבר "דאבל" היסטורי. מיד לאחר עונת השיא שלו לא הצליח לשמור על מעמדו הרם ובפברואר 92` הושאל בפעם השניה להפועל חיפה שהמשיכה לשחק בליגה הארצית. עם סיום הקריירה, צורף למחלקת הנוער ואימן תקופה קצרה קבוצת ילדים.

כמנהל קבוצה

ביוני 2016 כחלק מהשינוי הארגוני במועדון, רפי אוסמו מונה למנהל הקבוצה החדש. אוסמו בן ה-53 זכה עם מכבי חיפה בשלוש אליפויות, כולל באליפות הראשונה ב-1983/84 ובדאבל ב-1990/91. הוא התחיל לשחק בגיל 9 בבית הספר לכדורגל של מכבי חיפה, עבר את כל המחלקות ועלה לקבוצה הבוגרת. בנוסף, הופיע חמש פעמים בנבחרת ישראל. אוסמו נאלץ לפרוש ממשחק פעיל בגיל 29 בשל פציעה. הוא אימן ארבע שנים במחלקת הנוער של מכבי חיפה. אוסמו נשוי ואב לשלושה.